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Inhalt :

Teil 2
Teil 1




Epsilon Lyrae im Sternbild Leier

Fortsetzung, Teil 2


Ephemeriden und Umlaufbahnen

a) 4 Epsilon Lyrae AB (Mayer 58, STF2382)

Für die Berechnung der Umlaufbahn von 4 Epsilon Lyrae AB (STF2382) findet man in der Literatur verschiedene Bahnelemente. Die im Jahr 1956 von Guntzel-Lingner vorgeschlagene Umlaufbahn ist inzwischen veraltert, da neuere Beobachtungsdaten von der vorhergesagten Bahn abweichen. Er ging noch von einer Umlaufzeit von 1165 Jahren aus. Inzwischen nimmt man jedoch eine längere Umlaufzeit an : B.D. Mason und B. Hartkopf schlugen im Jahr 2004 neue Bahnelemente mit einer Periode von 1725 Jahren vor, B. Novakovic und N. Todorovic schlugen 2005 eine Umlaufbahn von 1804 Jahren Dauer vor [9]. Die Abbildungen 7a bis 7c zeigen diese 3 Umlaufbahnen von 4 Epsilon Lyrae nach Guntzel-Lingner, Mason, Hartkopf und
Novakovic/Todorovic.



Abbildung 7a: Umlaufbahn von 4 Epsilon Lyrae AB (STF2382) nach Guntzel-Lingner, Gzl 1956 [5]




Abbildung 7b: Umlaufbahn von 4 Epsilon Lyrae AB (STF2382) nach B.D. Mason und W. Hartkopf, WSI2004b [9]




Abbildung 7c : Umlaufbahn von 4 Epsilon Lyrae AB (STF2382) nach B. Novakovic und N. Todorovic, Nov 2006e [9] im Vergleich mit 6b).



Zeit
Glz 1956
WSI 2004b
Nov 2005
2006,5
2,53''
348,6°
2,42''
348,6°
2,38''
348,7°
2007,5
2,53''
348,4°
2,41''
348,3°
2,37''
348,4°
2008,5
2,52''
348,1°
2,40''
348,0°
2,35''
348,1°
2009,5
2,51''
347,8°
2,39''
347,7°
2,34''
347,8°
2010,5
2,51''
347,5°
2,38''
347,4°
2,33''
347,5°

Tabelle 8 : Ephemeriden für die verschiedenen Bahnen

Wie man gleich erkennt, unterscheiden sich die Umlaufbahnen recht deutlich voneinander. Bedenkt man, dass die Bahnbeschreibungen in 7b und 7c etwa zum gleichem Zeitpunkt entwickelt wurden, so wird deutlich, wie unsicher die Kenntnis über die Bahn von 4 Epsilon Lyrae AB heute noch ist. Der Grund hierfür liegt in der langen Periodizität der Bahn und der damit verbundenen schlechten Abdeckung durch Messdaten. Dies macht 4 Epsilon Lyrae zu einem interessanten Beobachtungsobjekt, denn anhand genauer Messungen lassen sich zukünftig sicherere Aussagen über die Umlaufbahn machen.

b) 5 Epsilon Lyrae CD (Mayer 58, STF2383)

Die Umlaufbahn von 5 Epsilon Lyrae CD (STF2383) wurde nach den Elementen von J.A. Dacobo und J.M. Costa berechnet. Sie stammen aus dem Jahr 1984 und gehen von einer Bahnperiode von 724 Jahren aus [3,5,9].



Abbildung 9: Umlaufbahn von 5 Epsilon Lyrae CD (STF2383) nach J.A. Dacobo und J.M. Costa von 1984


Zeit
Doc 1984b
2006,5
2,36''
79,7°
2007,5
2,36''
79,3°
2008,5
2,36''
78,9°
2009,5
2,37''
78,4°
2010,5
2,37''
78,0°

Tabelle 10 : Ephemeriden für 5 Epsilon Lyrae CD

Vergleich zwischen Ephemeriden und historischen Messungen

Tabelle 11 zeigt den Vergleich zwischen den Messungen verschiedener Beobachter mit der Ephemeride von Novakovic / Todorovic (Nov 2005). Tatsächlich stimmen Mayers und Bessels Messungen mit dieser Ephemeride erstaunlich gut überein. Die Messungen zwischen Bessel und Struve wiederum weisen generell einen systematischen Fehler von etwa 0,3'' auf, was sie anhand eines Vergleiches von 37 Doppelsternen bereits selbst herausfanden [10].

Datum
Beobachter
Distanz
Winkel
Ephemeride Distanz
Ephemeride Winkel
Residuen
Distanz
Residuen
Winkel
1778,67
Chr. Mayer
3,40''
31°
3,36''
31,2°
0,04''
0,2°
1780,50
Herschel
-
34°
3,36''
30,9°
-
3,1°
1830,72
Bessel
3,31''
25,1°
3,27''
23,3°
0,04''
1,8°
1831,45 Struve
3,03''
26,1°
3,27''
23,1°
-0,24''
3,0°
2006,54 Schlimmer
2,36''
348,2°
2,38''
348,7°
-0,02''
-0,5°

Tabelle 11 : 4 Epsilon Lyrae (AB), STF2382

Datum
Beobachter
Distanz
Winkel
Ephemeride Distanz
Ephemeride Winkel
Residuen
Distanz
Residuen
Winkel
1778,67
Chr. Mayer
2,8''
155°
2,93''
169,0°
-0,13''
-14,0°
1780,50
Herschel
-
163°
2,92''
168,6°
-
-5,6°
1830,72
Bessel
2,82''
156,1°
2,66''
153,5°
0,16''
2,6°
1831,45 Struve
2,57''
155,2°
2,65''
153,2°
-0,07''
2,0°
2006,54 Schlimmer
2,32''
79,4°
2,36''
79,7°
-0,04''
-0,3°

Tabelle 12 : 5 Epsilon Lyrae (CD), STF2383


Relativbewegung zwischen Epsilon 1 Lyrae (STF2382) und Epsilon 2 Lyrae (STF2383)

Bereits Christian Mayer bestimmte im Jahr 1779 den Abstand zwischen Epsilon 1 Lyrae (STF2382) und Epsilon 2 Lyrae (STF2383) mit 3' 33''  = 213''. Dieser Wert ist zwar ein wenig zu groß, doch hat sich der Abstand zwischen STF2382 und STF2383 im Laufe der Zeit kaum verändert. Johann Heinrich Mädler schrieb in der 1. Auflage seines Buches Populäre Astronomie aus dem Jahre 1841 folgendes :

"Epsilon Lyrae 2382 H. II. 5. und 5 Lyrae 2383 H. II. 6 Doppelter Doppelstern, d.h. zwei geschlossene Systeme, deren grosse Nähe es wahrscheinlich macht, dass sie selbst wieder ein System höherer Ordnung bilden. Sie können mit aller Bequemlichkeit bei 3-500 maliger Vergrösserung zugleich im Felde des Fernrohrs beobachtet werden.- Epsilon Lyrae, das nördliche Sternpaar, 4,6 m grünlich und 6,3 m bläulichweiss, hat bei einem Abstande von 3’’ seine Position in 37 Jahren um 9° retrograd verändert, bei 5 Lyrae hat diese Veränderung in derselben Zeit 19° betragen, und der Abstand ist 2,6’’. Dieses letztere Sternenpaar ist das hellere, 4,9 m und 5,2 mag; beide Sterne sind glänzendweiss und ihre Helligkeit vielleicht etwas veränderlich. – Struve hat auch die Distanz und den Positionswinkel der Hauptsterne beider Systeme unter sich gemessen, um späteren Jahrtausenden die Möglichkeit einer Vergleichung zu verschaffen. Er findet für 1835 End März: Abstand 3’27’’,085 mit einem wahrscheinlichen Fehler von 0,057’’, und Position 172°52’,2 wahrscheinlicher Fehler 1’0." [12]

Im Gegensatz zu den über 550 Messungen der Einzelkomponenten ist die Anzahl der Messungen zwischen AB und CD mit 84 Messungen recht gering. Die Ausreiser sind in den nachfolgenden Diagrammen nicht dargestellt, da sie bei der Berechnung der Ausgleichsgeraden zu falschen Ergebnissen führen würden.


Abbildung 13 : Abstand zwischen STF2382 und STF2383 in Bogensekunden über der Zeit (in Jahreszahlen)

STF2382 und STF2383 besitzen eine eigene Bewegung, die für jedes System etwas unterschiedlich ist. Da sich beide Systeme ungefähr in die gleiche Richtung bewegen, ist es sehr schwer die relative Bewegung aus den Beobachtungsdaten abzuleiten. In Abbildung 13 ist der Abstand beider Systeme in Bogensekunden über den Jahreszahlen dargestellt. Die Steigung der Ausgleichsgeraden liefert daher direkt den Wert der relativen Bewegung in Bogensekunden pro Jahr und beträgt 8,7’’ in 1000 Jahren oder 8,7 Millibogensekunden pro Jahr. Nachfolgend sind die Ergebnisse der Hipparcos Mission und aus dem WDS dargestellt :

STF2382:


μx =  10,55 Millibogensekunden/Jahr  [WDS : 11 Millibogensekunden/Jahr]
μy =  60,23 Millibogensekunden/Jahr  [WDS : 61 Millibogensekunden/Jahr]

STF2383:
 

μx =    1,66 Millibogensekunden/Jahr  [WDS :   8 Millibogensekunden/Jahr]
μy =  47,24 Millibogensekunden/Jahr  [WDS : 54 Millibogensekunden/Jahr]

Relative Eigenbewegung zwischen STF2382 und STF2383

μ  = 15,74 Millibogensekunden/Jahr  [WDS :  7,6 Millibogensekunden/Jahr]

Der aus Abbildung 13 ermittelte Wert von 8,7 Millibogensekunden/Jahr ist also ähnlich dem Wert aus dem WDS.

Interessant sind auch die Messungen des Positionswinkels (Abbildung 14). Diese zeigen bis 1980 nur eine geringe Streuung. Bis zu diesem Zeitpunkt wurden die Messungen mikrometrisch vorgenommen. Mit dem Aufkommen elektronischer Messmethoden steigt ab 1980 die Streuung der ermittelten Positionswinkel erheblich an ! In dem Beitrag Bestimmung von Doppelsterndistanzen und Positionswinkel mit einem Leitz Okularschraubenmikrometer sind die elektronisch und mikrometrisch ermittelten Abstands- und Winkelmessungen aus dem Jahre 2008 gegenübergestellt.Stellt man den Winkel über einen längeren Beobachtungszeitraum dar, sollte die Präzession der Erde berücksichtigt werden. Diese wirkt sich auf die Beobachtung von 1830 um 0,4° aus.


Abbildung 14 : Winkel zwischen STF2282 und STF2283 über der Zeit (in Jahreszahlen), die Präzession der Erde wurde in der Darstellung korrigiert


Weitere Komponenten des Epsilon Lyrae Systems, STFA 37AI, SHJ 277EF

Bei genauer Betrachtung fällt zwischen STF2382 und STF2383 noch eine weitere Komponente STFA37AI auf. Diese hat eine scheinbare Helligkeit von 10,4 mag und ist mit einer Öffnung von 8 Zoll noch gut zu erkennen. Dennoch gibt es nur noch wenige Abstands- und Winkelmessungen dieser Komponente.


Abbildung 15 : Abstand von STFA 37AI in Bogensekunden über der Zeit (in Jahreszahlen)

Aus der Steigung der Ausgleichsgeraden (Abbildung 15) läßt sich der Wert der relativen Eigenbewegung direkt ableiten. Er liegt bei 37 Millibogensekunden pro Jahr. Somit dürfte es sich bei der Komponente I um einen Hintergrundstern handeln. Wie bei Abbildung 14 ist auch die nachfolgende Abbildung 16 um den Betrag der Erdpräzession korrigiert. Die Winkelkorrektur liegt bei der Beobachtung von 1863 bei 0,32°. Bei den nachfolgenden Beobachtungen verkleinert sich die Korrektur entsprechend des Abstandes zum Jahr 2000.


Abbildung 16 : Winkel von STFA 37AI über der Zeit (in Jahreszahlen), die Präzession der Erde wurde in der Darstellung korrigiert

Neben STFA 37AI seien noch die Komponenten E und F erwähnt. Beide Komponenten liegen zwischen AB und CD. Für CE beträgt der Abstand etwa 63'', der Winkel liegt bei 333°. Das Paar EF wird im WDS [3] als SHJ 277EF gelistet, der Abstand beträgt ca. 45'', der Winkel beträgt etwa 38°. Bislang liegen nur wenige Beobachtungen vor.


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  • Allgemeines
  • Flamsteeds und Maskelynes Beobachtungen
  • Mayers Beobachtungen
  • Herschels Beobachtungen
  • Bessels Sehtest
  • Mädlers Beobachtungen
  • Eigene Beobachtungen
  • Landesmuseum für Technik und Arbeit
  • Anmerkungen
  • Quellennachweis


Quellennachweis

[1] Christian Mayer, De novis in coelo sidereo phaenomenis in miris stellarum fixarum comitibus, Mannheim 1779
[2] Christian Mayer, Gründliche Vertheidigung neuer Beobachtungen von Fixsterntrabanten welche zu Mannheim auf der kurfürstlichen Sternwarte entdecket worden sind, 1778, 308 S.: Ill., graph. Darst.; dt.; In Fraktur, SWB-Katalog , Nr. 711278031, Bibliothek des Landesmuseum für Arbeit und Technik
[3] The Washington Double Star Catalog, http://ad.usno.navy.mil/wds/
[4] Landesmuseum für Arbeit und Technik, Mannheim, http://www.landesmuseum-mannheim.de/index.html
[5] Brian Workman, Binary Star Orbit Calculator, http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Runway/8879/englishdownload.html
[6] Rudolf Engelmann (Herausgeber), Abhandlungen von Friedrich Wilhelm Bessel in drei Bänden, Verlag von Wilhelm Engelmann, Leipzig 1875
[7] Christian Mayer, Verzeichniss aller bisher entdeckten Doppelsterne, Berliner Astronomisches Jahrbuch für 1784, Herausgegeben von Johann Elert Bode 1781,
[8] William Herschel, Catalog of Double Stars, Philosophical transactions of the Royal society of London, 1782 Vol. 72
[9] Sixth Catalog of Orbits of Visual Binary Stars, http://ad.usno.navy.mil/wds/orb6.html

[10] Bessel, Vergleichung der gegenseitigen Stellungen von 37 Doppelsternen, welche sowohl in Königsberg als in Dorpat beobachtet sind, Astronomische Nachrichten Nr. 240, 1833
[11] Johann Heinrich Mädler, Populäre Astronomie, vierte Auflage, Berlin 1852
[12] Johann Heinrich Mädler, Populäre Astronomie, erste Auflage, Berlin 1841


Danksagung

This research has made use of the Washington Double Star Catalog maintained at the U.S. Naval Observatory.
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