www.epsilon-lyrae.de
zur Startseite zurück
 eine Ebene zurück

Inhalt:
  • Mauerquadrant und Pendeluhr
  • Polarkoordinaten durch Vergleich
  • Uhrwerksnachführung und Fadenmikrometer
  • Elektronische Aufnahmen


Flemsteeds 7 Fuß
Mauerquadrant, um 1700



Mikrometer, Mannheimer
Mauerquadrant, 1775



Herschels 7-Fuß Teleskop,
um 1780



Göttinger Sternwarte
Heliometer von Gauss
Dorpat, Fraunhofer Refraktor
um 1840



US Naval Observatory
26'' Repsold Refraktor
  1871 [2]


US Naval Observatory
Okularseitiges Ende des
26'' Repsold Refraktors [2]
US Naval Observatory
 Worley Mikrometer am
26'' Refraktor, um 1970 [2]


US Naval Observatory
Speckle Kamera am 26''
Refraktor um 1990 [2]


Speckle Interferometry
 am  100'' Teleskop
am Mount Wilson [2]


Speckle Kamera
 am  100'' Teleskop
am Mount Wilson [2]


 		 Koordinatensysteme zur Beschreibung von Doppelsternabständen -
oder die Entwicklung der Beobachtungstechnik
von J.S. Schlimmer 04/2006

1. Meßtechnik im 18. Jahrhundert, Mauerquadrant + Pendeluhr

Die Position eines Sterns wird normalerweise in Rektaszension und Deklination angegeben. Die Deklination kann beim Meridiandurchgang durch Bestimmung des Winkels relativ leicht gemessen werden. Schwieriger ist die Bestimmung der Rektaszension. Diese wurde im 17. und 18. Jahrhundert beim Meridiandurchgang mit Hilfe einer astonomischen Pendeluhr bestimmt. Die Genauigkeit hing damit von der Ganggenauigkeit der Uhr und dem Ablesen der Uhrzeit (Sternzeit) ab und betrug bestenfalls 0,5 s. In der Regel wurden die Teleskope an den entsprechenden Meßvorrichtungen (Mauerquadrant, Passageinstrument) nicht nachgeführt.



Abbildung 1 : Doppelstern mit gleich hellen Komponenten mit 15'' Abstand und einem Positionswinkel von 135° bei Betrachtung mit einem Teleskop von 100 mm Öffnung, Darstellung in kartesischen Koordinaten

Nachfolgendes Beispiel demonstriert die Grenzen der Meßgenauigkeit dieser Methode. Hierzu betrachten wir einen Doppelstern mit den gleich hellen Komponenten A und B in 15'' Distanz. Der Positionswinkel soll 135° betragen. Der Einfachheit wegen soll sich die Komponente A auf dem Himmelsäquator befinden (Deklination = 0°). Auf dem Himmelsäquator bewegt sich ein Stern in 1 Zeitsekunde um 15''. Das Achsenkreuz in Abbildung 1 entspricht einer einfachen Meßvorrichtung im Okular. Aufgrund des gewählten Positionswinkels beträgt der Abstand der beiden Komponenten sowohl in Rektaszension als auch in Deklination 10,6''. Innerhalb von nur 0,7 Zeitsekunden passieren beide Komponenten das Fadenkreuz des Okulars, unabhängig von der verwendeten Vergrößerung des Betrachters. Es läßt sich schnell einsehen, daß - selbst bei recht weit auseinander stehenden Komponenten - mit dem Sekundenschlag einer Pendeluhr eine exakte Zeitmessung kaum möglich war. Die Bestimmung des Abstandes hing also im Wesentlichen von der genauen Bestimmung der Zeit ab. Ein sehr schönes Beispiel für diese Problematik ist My Cygni.

Betrachten wir die Beobachtungen des Mannheimer Astronomen Christian Mayer etwas genauer. Er beobachtete ab dem Jahre 1776 Doppelsterne, deren Abstände und Winkel er mit Hilfe eines Mauerquadranten und einer Pendeluhr bestimmte. Um diese Messungen mit den Ephemeriden oder heutigen Messungen zu vergleichen ist die Umrechnung der Ergebnisse in Polarkoordinaten notwendig :

Stern Dekl. 1777
 Delta Dek. Delta R.A.
 Delta R.A.
  effekt. Distanz Winkel
Gamma Androm 1777 27,5° 4,5''
 2,0 Sek. 26,6'' 27,0'' 80°
Gamma Androm 1778 27,5° 5,3'' 1,5 Sek. 20,0'' 20,6'' 75°
My Cygni 27,75° 2,5'' 1,0 Sek. 13,3'' 13,5'' 101°
Alpha Leonis 12° 57,5'' 10,0 Sek. 146,7'' 157,6'' 291°
Beta Cygni 27,5° 19,3'' 2,0 Sek. 26,6'' 32,9'' 36°
Delta Bootes 33,25° 18,5'' -8,0 Sek. -100,4'' 102,0'' 80°
Mayer 36 (Jungfrau) -10,9° 7,0'' 30,0 Sek. 441,9'' 441,9'' 77°
v Scorpii -18,81° 33,0'' 2,0 Sek. 28,4'' 43,5'' 310°
b Scorpii -19,15° 17,5'' 0,5 Sek. 7,1'' 18,9'' 22°
4 Eps Lyrae 1778,67 39,67° 3,0'' 0,2 Sek. 2,3'' 3,8'' 38°
5 Eps Lyrae 1778,67 39,67° 2,5'' 0,1 Sek. 1,2'' 2,8'' 155°
Gamma Delphin 15,33° 11,5'' 1,0 Sek. 14,5'' 18,5'' 309°
BSC7840 Delphin 10,6° 4,0'' 2,0 Sek. 29,5'' 29,8'' 262°
Eta Lyrae 38,78° 0,0'' 2,0 Sek. 23,4'' 23,4'' 90°
Cor Caroli 39,5° 17,0'' 2,0 Sek. 23,1'' 28,7'' 216°
Z Cnc 18,3° 7,7'' 0,0 Sek. 0,0'' 7,7'' 180°
Theta 2 Ori -5° 0,0'' 1,0 Sek. 14,9'' 14,9'' 90°
Sigma Ori -2,75° 21,0'' 2,0 Sek. 30,0'' 36,6'' 55°
Gamma Leonis 19,83° 71,2'' 4,75 Sek. 67,0'' 97,8'' 317°

Spalte 1 : Name des beobachteten Sterns
Spalte 2 : Deklination zum Zeitpunkt der Beobachtung
Spalte 3 : Separation in Deklination, Mauerquadrant, kartes. Koordinaten
Spalte 4 : Separation in R.A. mit Hilfe des Sekundenpendels in Zeitsekunden, kartes. Koordinaten
Spalte 5 : Umrechnung von Spalte 4 in Bogensekunden, kartes. Koordinaten
Spalte 6 : Umrechnung der Separation in Polarkoordinaten
Spalte 7 : Winkel, Polarkoordinaten

Tabelle 2 : Umrechnung der Beobachtungsdaten von Christian Mayer von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten

2. Meßtechnik im 18. Jahrhundert, Polarkoordinaten durch Vergleich

Die Bestimmung der Polarkoordinaten (Distanz, Positionswinkel) setzt im Grunde eine entsprechend genaue Nachführung von Teleskop und Meßvorrichtung voraus, damit das Fadenkreuz oder andere Hilfen auf den Begleiter B ausgerichtet werden können. Eine solche Nachführung läßt sich am leichtesten mit einer parallaktischen Montierung realisieren. Obwohl die parallaktische Montierung schon im 17. Jahrhundert bekannt war, wurden die Meßinstrumente des 18. Jahrhunderts immer noch ortsfest montiert (Mauerquadrant, Passageinstrument). James Bradley (1693-1762) bestimmte den Winkel bei Doppelsternen folgendermaßen :

"(...) Bradley bediente sich zuerst eines, auch in neueren Zeiten noch theilweise angewandten Verfahrens, die Richtungswinkel der Begleiter zu bestimmen; er betrachtete gleichzeitig mit dem rechten Auge den Himmel durch's Fernrohr und mit dem linken unbewaffnet, und suchte nun zwei Sterne, welche mit letzterem gesehen, in derselben gegenseitigen Richtung standen als der Doppelstern im Fernrohr. Die Richtung der erstern konnte sodann leicht und sicher durch Meridianbeobachtungen bestimmt werden; wäre die Vergleichung selbst eben so sicher gewesen; so würde diese Methode nichts zu wünschen übrig lassen. Allein obgleich sie gegenwärtig mit Recht beseitigt ist, so kann sie dennoch als der erste gelungene Schritt zu einer genaueren Kenntniss dieser Himmelskörper angesehen werden; und wir würden ohne diese Bradleyschen Positionswinkel über die Bahnen einiger wichtiger Doppelsterne: so namentlich Castor und Gamma Virginis, noch lange in völliger Unwissenheit bleiben (...)" [1]


Abbildung 3 : Doppelstern mit gleich hellen Komponenten mit 15'' Abstand und einem Positionswinkel von 135° bei Betrachtung mit einem Teleskop von 100 mm Öffnung, Darstellung in Polarkoordinaten

Auch Wilhelm Herschel bestimmte Winkel und Distanz bei Doppelsternen nicht direkt sondern indem er das Bild eines Doppelsterns mit seinem Lampenmikrometer nachstellte und anschließend vermaß. Somit war seine Methode zeitunabhängig. Die Lösung führte ihn zur direkten Messung der Polarkoordinaten,. Es ist daher auch nicht weiter erstaunlich, daß die Abstände im Doppelsternkatalog von Herschel sehr viel besser mit den tatsächlichen Werten übereinstimmten wie im Katalog von Mayer.

3. Meßtechnik im 19. Jahrhundert, Uhrwerksnachführung und Fadenmikrometer

Durch Uhrwerksnachführungen wurden die zunächst von Fraunhofer gebauten Teleskope (Dorpater Refraktor, Berliner Refraktor, Göttinger Heliometer, Königsberger Heliometer]) erstmals automatisch nachgeführt. Diese Innovation - in Kombination mit eigens für Meßzwecke entwickelte Fadenmikrometer - ermöglichte die Bestimmung der Polarkoordinaten  mit hoher Genauigkeit, so daß im 19. Jahrhundert die Doppelsternbeobachtung ihren Höhepunkt fand. Auch Burnham, der gegen Ende des 19. Jahrhunderts schwerpunktmäßig Doppelsterne beobachtete und einen Katalog mit über 13.000 Doppelsternen veröffentlichte, verwendete ein solches Mikrometer.

4. Meßtechnik im 20. Jahrhundert - Auswertung von elektronischen Aufnahmen

Die Auswertung von elektronischen Bildern im Computer (Webcamaufnahmen, CCD Einzelbildaufnahmen, Scans, u.a.) geschieht wiederum in kartesischen Koordinaten. Der Grund hierfür liegt in der Anordnung der lichtempfindlichen Elemente in Zeilen und Spalten, die im kartesischen Koordinatensystem beschrieben werden.
Die Genauigkeit hängt primär vom Abbildungsmaßstab ab. Sie läßt sich durch Auswertung meherer Einzelbilder erheblich steigern. Die automatische Ausgabe der Standardabweichung erlaubt zudem eine Einschätzung des wahren Wertes. Die hohe Genauigkeit mit der heute Doppelsternabstände elektronisch bestimmt werden können liegt darin, dass die Mittelpunkte der Komponenten anhand ihrers Helligkeitsverlaufs subpixel genau berechnet werden. So werden z.B. im Pogramm REDUC [3] die x und y Werte der Sternmittelpunkte auf 1/1000 Pixel ermittelt (siehe auch Auswertung von Doppelsternaufnahmen).

Quellennachweis

[1] Johann Heinrich Mädler, Populäre Astronomie, erste Auflage, Berlin 1841
[2] http://ad.usno.navy.mil/wds/ds_history.html
[3] Florent Losse, REDUC, http://www.astrosurf.com/hfosaf/uk/tdownload.htm


Seitenaufrufe seit  1. Mai 2006 :