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Punktquellen, Airy-Disks und Seeingscheibchen

von J.S. Schlimmer (10/2004)

Beugung an der Eintrittsöffnung

Aufgrund der großen Entfernung der Sterne können wir sie als ideale Punktquellen betrachten. Durch die Wellennatur des Lichtes und der endlichen Größe der Teleskopöffnung, wird eine Punktquelle - also ein Stern - jedoch als Scheibchen endlicher Breite, dem so genannten Beugungsscheibchen abgebildet. Dieses Beugungsscheibchen begrenzt das Auflösungsvermögen eines Teleskops. Der Durchmesser des Beugungsscheibchens hängt von der Wellenlänge des Lichtes und dem Durchmesser der Teleskopöffnung ab und wird auch als Airy-Disk bezeichnet.
Das Licht einer Punktquelle erfährt durch die Beugung an der kreisförmigen Teleskopöffnung auch eine neue Helligkeitsverteilung, die durch das Quadrat der Bessel Funktion 0. Ordnung beschrieben wird. Man spricht auch von der Punkt-Verbreiterungs-Funktion (Point Spread Function PSF). Abbildung 1 zeigt das Beugungsscheibchen für ein Teleskop mit 1000 mm Öffnung und für ein Teleskop mit 200 Öffnung. Je größer die Öffnung, umso kleiner das Beugungsscheibchen.

Abbildung 1 : Beugungsscheibchen für ein Teleskop mit a) 1000 mm Öffung und b) 200 mm Öffnung [1]


Beugung am Sekundärspiegel

Während bei Refraktoren das Licht an der Teleskopöffnung (Eintrittspupille) nur einmal gebeugt wird, erfährt das Licht bei Reflektoren durch den Sekundärspiegel eine zusätzliche Beugung. Als Folge dieser zweiten Beugung wird das Licht vom zentralen Beugungsscheibchen in den ersten hellen Beugungsring umverteilt. Die Helligkeit des zentralen Beugungsscheibchens nimmt daher mit Größe der Abschattung des Hauptspiegels durch den Sekundärspiegel ab. Dies erklärt, warum Refraktoren grundsätzlich kontrastreichere Bilder liefern wie Spiegelteleskope. Abbildung 2 zeigt die PSF und das Airy Disk für eine 200 mm Öffnung ohne Abschattung (z. B. Refraktor) und mit 35 % Abschattung.

Abbildung 2 : PSF und Beugungscheibchen für ein Teleskop mit 200 mm Öffnung a) ohne Abschattung und b) mit 35 % Abschattung durch den Sekundärspiegel [1]


Das Auflösungsvermögen

-> siehe Doppelsterne/Das Auflösungsvermöegen


Seeingscheibchen und Speckles

Nun ist die Luft in ständiger, turbulenter Bewegung. Durch diese Turbulenzen werden die ebenen Wellenfronten des Lichtes von dem Stern auf dem Weg zu uns gestört, so dass wir die Sterne nicht mehr als Punktquellen betrachten können. Dieser atmosphärische Effekt wird allgemein als Seeing bezeichnet. Es handelt sich um permanente, kurzzeitige Störungen, denen das Auge je nach Stärke der Turbulenzen noch mehr oder weniger folgen kann. Abbildung 3 zeigt ein Beispiel wie das Beugungsscheibchen eines Teleskops durch den Einfluss solcher Turbulenzen beeinträchtigt werden kann. 

Abbildung 3 : Durch Turbulenz beeinflußtes Beugungsscheibchen a) für den Fall einer 200 mm und b) einer 1000 mm Optik [1]

Bei sehr kurzen Belichtungszeiten - wie sie  mit Webcams realisiert werden können - kann das Seeing eingefroren werden. Bei langen Belichtungszeiten wie sie in der Astrofotografie üblich sind, überlagern sich diese kurzzeitigen Störungen. Man kann sie daher für längere Belichtungszeiten statistisch sehr genau beschreiben (siehe Artikel Auflösungsvermögen und Modulations Transfer Funktion (MTF) in der Praxis ).
Das Airy Scheibchen verwandelt sich also durch die ständige Luftunruhe in ein so genanntes Seeingscheibchen. Die Helligkeitsverteilung des Seeingscheibchens wird nicht mehr durch die Bessel Funktion, sondern durch die Gaussche Normalverteilung (Glockenkurve) beschrieben. Die Größe des Seeingscheibchens hängt von der Stärke der Luftturbulenzen ab. Der Einfluß der Luftturbulenzen auf die Qualität der Abbildung wird durch den so genannten Fried-Parameter r(0) beschrieben. Der Fried Parameter r(0) stellt letztlich die effektive Öffnung eines Teleskops dar, mit der ein Stern noch beugungsbegrenzt abgebildet wird. Er liegt typischerweise im Bereich von 5 bis 15 cm. Ist die Teleskopöffnung sehr viel Größer wie die Fried Länge r(0) zerfällt das Seeingscheibchen in so genannte Speckles (siehe Abbildung 4b). Jedes Speckle hat den Durchmesser des eigentlichen Beugungsscheibchens. Aber auch bei kleinen Teleskopen (R200SS) können bei schlechtem Seeing Speckles beobachtet werden. Weil das Seeing von der Zenitdistanz abhängt und mit größerem Zenitabstand zunimmt ist dies häufig bei tief stehenden Sternen der Fall.

Seeingeffekte bei der Doppelsternbeobachtung


Abbildung 4 : Zeta Canceri, v.l.n.r.: Sequenz von 16 direkt aufeinander folgenden Aufnahmen im Abstand von je 0,1 Sekunde

Betrachten wir zum Schluss den Doppelstern Zeta Canceri. Dieser besteht aus drei visuellen Komponenten, die einen Abstand von 1,0'' und 6,2'' haben. Abbildung 4 zeigt eine Sequenz von 16 direkt aufeinander folgenden Aufnahmen, die im Abstand von je 1/10 Sekunde aufgenommen wurden. Die Belichtungszeit für jedes Einzelbild betrug 1/50 Sekunden. Der Abbildungsmaßstab liegt bei 0,33''/Pixel. Lediglich auf dem ersten und dem letzten Einzelbild sind alle drei Komponenten deutlich zu erkennen. Wird eine genügend große Anzahl von Einzelbildern aufgenommen, so können die besten Bilder, die so genannten lucky images manuell ausgesucht und mit dem shift and add-Verfahren zu einem rauscharmen Ergebnisbild überlagert werden.


letzte Aktualisierung 05/2007

Quellennachweis

[1] Die Bilder wurden mit Hilfe des Programms Aberrator, Version 2.53 und 3.0 erstellt : http://aberrator.astronomy.net/
[2] J.S.Schlimmer, Wie gut muß das Seeing sein?, NightSky 3/2004, http://www.nightsky-online.de/
[3] J.S. Schlimmer, Auflösungsvermögen und Modulations Transfer Funktion (MTF) in der Praxis, NightSky 2/2004, http://www.nightsky-online.de/
[4] Naumann/Schröder, Bauelemente der Optik, Taschenbuch der technischen Optik, 6. Auflage, Carl Hanser Verlag 1992

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