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Doppelsterne
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Fehleranalyse

1. Allgemeine Fehleranalyse :

a) Standardabweichung

Bei einem Abbildungsmaßstab von 0,794'' / pxl beträgt die Standardabweichung bei der Messung gleich heller Komponenten in der Regel 0,25''. Somit können Doppelsterne, die größer als 4'' sind bereits mit einer Brennweite von 1500 mm hinreichend genau vermessen werden. Für Doppelsterndistanzen unter 4'' wird die Brennweite des Teleskops mit einer zweiten Barlowlinse auf etwa 3000 mm vergrößert.

b) Reproduzierbarkeit und Konsistenz der Ergebnisse

Inzwischen (Stand 2006) wurden mehrere Beobachtungen durchgeführt, die Auskunft über die Reproduzierbarkeit und die Konsistenz der verschiedenen Systemkonfigurationen geben sollten (Albireo, 36 Her, Mizar). Die Reproduzierbarkeit innerhalb einer bestimmten Systemkonfiguration ist generell sehr gut. Allerdings lieferten die verschiedenen Systemkonfigurationen unterschiedliche Ergebnisse. Während die 1500 mm Aufnahmen zu guten Ergebnissen führten, lieferten die 3000 mm Aufnahmen zu niedrige Werte. Als Grund hierfür wird eine nichtlineare Abbildungsmaßstab bei Verwendung der zweiten Barlowlinse vermutet.

Unter Berücksichtigung der bislang ermittelten Distanzen, der im Washington Double Star Catalog [2] empfohlenen Ephemeriden für Xi UMa und Epsilon Lyrae Cc-D und mit Hilfe von Vergleichswerten aus dem Fourth Catalog of Interferometric Measurements of Binary Stars [3], wurde der Abbildungsmaßstab der 3000 mm Konfiguration entsprechend von 0,371''/pxl auf 0,375''/pxl korrigiert. Der Abbildungsmaßstab der 1500 mm Aufnahmen konnte mit Hilfe des Sterndurchgangstests hinreichend genau ermittelt werden.

2. Spezielle Fehleranalyse

a) Vergleich mit weiteren Meßdaten

Die einfachste Möglichkeit der Überprüfung besteht im Vergleich der eigenen Meßergebnisse mit den Ergebnissen anderer Beobachter. Im Washington Double Star Catalog (WDS) [2] sind immer die erste und die letzte Messung des jeweiligen Doppelsterns aufgeführt. Somit stehen eine Vielzahl von Ergebnissen zur Verfügung. Das Problem besteht darin, daß der Zeitraum zwischen den im WDS aufgeführten Messungen und der eigenen Beobachtung recht groß sein kann. Dies ist insbesondere bei Komponenten mit einer deutlichen Eigenbewegung oder einer Umlaufbahn zu berücksichtigen, da sich Distanz und Position rasch verändern können. Nachfolgende Abbildung zeigt den Unterschied zwischen den im WDS gelisteten und den selbst bestimmten Distanzen von 2006.


Abbildung 1 : Differenz zwischen den eigenen Messungen und den Messungen im WDS

Bei rund 50% der Ergebnisse ist der Unterschied kleiner oder gleich der für diese Aufnahmebrennweite typische Standardabweichung von 0,25''.

b) Vergleich mit den Ephemeriden von physischen Doppelsternen

Von einigen physischen Doppelsternsystemen ist die Umlaufbahn bekannt. Somit können für jeden Zeitpunkt Abstand und Winkel berechnet und mit den eigenen Ergebnissen verglichen werden. Vorsicht ist jedoch vor langperiodischen Doppelsternsystemen geboten, da aufgrund der langen Umlaufdauer die Bahnabdeckung durch Messungen recht gering und die Umlaufbahn nur näherungsweise bekannt ist. Daher werden die Doppelsternbahnen anhand von Graden qualifiziert :

orbit grade 1 = definitiv
orbit grade 2 = gut
orbit grade 3 = verlässlich, zuverlässig
orbit grade 4 = vorläufig
orbit grade 5 = unbestimmt
orbit grade
9 = unbekannt

Beispiele :

Xi UMa AB = Grad 1 (Msn1995)
Zeta CncAB = Grad 1 (WSI2006b)
70 Oph = Grad 1 (Pbx2000b)

 Xi Boo = Grad 2 (Sod1999)
44 Boo =
Grad 2 (Sod1999)
g Vir = Grad 2 (Sca2007c)

Castor = Grad 3 (Doc1985c)
STF3050 = Grad 3 (Sta1977b)
eta Cas = Grad 3 (Str1969a)

Zeta CncAB-C = Grad 4 (Hei1996b)
g Leo = Grad 4 (WSI2006b)
eps Lyr AB = Grad 4 (WSI2004b), Grad 4 (Nov2006e)
eps Lyr CD = Grad 4 (Doc1984b)
61 Cyg = Grad 4 (Pko2006b)
g Del = Grad 4(Hle1994)
32 Ori = Grad 4 (Sey1999b)

Psi Draconis = Grad 5 (Rmn1994)

c) Berechnung der Residuen (optische Doppelsterne)

Optischen Doppelsterne lassen sich oft anhand einer unterschiedlichen Eigenbewegung identifizieren. Liegen über einen größeren Beobachtungszeitraum Messdaten vor, so kann eine Ausgleichsgerade berechnet werden. Die Differenz zwischen der Beobachtung (observation) und der Berechnung (calculation) wird als Residuen bezeichnet. Die Residuen geben eine sehr gute Vorstellung von der Qualität der eigenen Messung und den Messungen anderer Beobachter für ein bestimmtes Doppelsternpaar. Nachfolgende Abbildung zeigt die Residuen für die Messungen von AD Leo (Gamma Leonis AC) für den Zeitraum von 1851 bis 2009.


Abbildung 2 : Residuen für die Beobachtungen von AD Leo






Quellennachweis :

[1] Florent Losse, REDUC, http://www.astrosurf.com/hfosaf/uk/tdownload.htm
[2] Brian D. Mason, Gary L. Wycoff, and William I. Hartkopf, The Washington Double Star Catalog, http://ad.usno.navy.mil/wds/
[3] William I. Hartkopf, Brian D. Mason, & Gary L. Wycoff, U.S. Naval Observatory, Washington, DC, Fourth Catalog of Interferometric Measurements of Binary Stars http://ad.usno.navy.mil/wds/int4.html