• Allgemeines
• Über die Revision von Mayers Katalog
• Fehleranalyse
• Anmerkungen
• Friedrich Wilhelm Herschel über Mayers Doppelsternverzeichnis
• Johann Elert Bodes Bemerkungen
• Quellennachweis
• Revisionsbezeichnungen

 

Fehleranalyse (Revision 3.1)

In Revision 2.1 von 2007 erfolgte eine einfache Fehleranalyse von Mayers Messungen durch Vergleich seiner in Polarkoordinaten reduzierten Ergebnissen mit Werten aus dem WDS oder - wenn möglich - mit Ephemeriden. Durch die Reduktion glichen sich zum Teil die Messfehler in Rektaszension und Deklination aus, eine grundlegende Aussage über Mayers Beobachtungsgenauigkeit war somit nicht gegeben. Daher erfolgte in 2017 eine grundlegende Überarbeitung (Revision 3.0). Zur besseren Beurteilung seiner Messungen wurden seine Ergebnisse in Rektaszension und Deklination separat mit Werten aus dem WDS verglichen. Hierzu wurden die WDS-Werte aus Revision 2.1 von Polarkoordinaten in Kartesische Koordinaten umgerechnet. Die Differenz der einzelnen Werte zu Mayers Messungen konnte so als absoluter Fehler dargestellt werden, der im Gegensatz zum relativen Fehler eine direkte Aussage über Mayers Messgenauigkeit zulässt [9].

Eine Fehleranalyse ist allerdings nur dann aussagekräftig, wenn die Eigenbewegung beider Komponenten für alle Messungen berücksichtigt wird. Daher mussten die Kartesischen Koordinaten des WDS aus Revision 2.1 auf das Jahr 1778 zurückgerechnet werden. Dies war Gegenstand der hier vorliegenden Revision 3.1. Nachfolgende Abbildung zeigt diese Datentransformation exemplarisch für Mayer 1 = STFA 1:

Abbildung 3: Auswirkung der unterschiedlichen Eigenbewegung der Komponenten AB zwischen 1778 und 2007

Wie man Abbildung 3 entnehmen kann, bewegen sich die beiden Komponenten von Mayer 1 mit unterschiedlichen Eigenbewegungen (PM proper motion), so dass sich im Laufe der Zeit Abstand und Positionswinkel immer stärker voneinander unterscheiden. Nachfolgende Abbildungen zeigen den absoluten Fehler bei Mayers Messungen mit und ohne Berücksichtigung der Eigenbewegung:

Abbildung 4: Absoluter Messfehler in Rektaszension mit und ohne Korrektur der Eigenbewegung, oben vollständige Werte, unten sind Ausreißer > 10" halb transparent dargestellt

Abbildung 5: Absoluter Messfehler in Deklination mit und ohne Korrektur der Eigenbewegung, oben vollständige Werte, unten sind Ausreißer > 10" halb transparent dargestellt

Aus den Abbildungen 4 und 5 geht hervor, dass sich die Korrektur der Eigenbewegung kaum auf den absoluten Fehler der Messungen auswirkt. In manchen Fällen führt die Korrektur zu einer deutlichen Verbesserung (z.B. Mayer 1), in anderen Fällen zu einer Verschlechterung (z.B. Mayer 12). Nur bei Mayer 36, einem Schnellläufer wirkt sich die Korrektur der Eigenbewegung signifikant auf die Bestimmung des absoluten Fehlers aus. Der Grund warum sich die Korrekturen der Eigenbewegung kaum auf die Ergebnisse auswirken liegt darin, dass der mittlere Fehler der Messungen kaum größer wie die durchschnittliche Änderung der Eigenbewegung ist.

Ein großes Problem bei der Beurteilung der Beobachtungsergebnisse stellen die Ausreißer dar. Einige Ausreißer sind sofort ersichtlich. Es kann sich bei ihnen nicht um die von Mayer genannten Sterne handeln. Andere Ausreißer sind jedoch nicht so leicht zu identifizieren. Zur besseren Beurteilung wurde daher der Quartil Test [Q₂₅ - Q₇₅] herangezogen. Der Interquartilabstand (IQA) beträgt für alle R.A. Messungen [1,2" - 5,8"], für alle Messungen in Deklination [0,6" - 4,8"]. Absolute Fehler die den 2-fachen oberen Interquartilwert (Q₇₅) überschreiten, werden hier als Ausreißer interpretiert. Sie wurden in der unteren Ansicht in den Abbildungen 4 und 5 jeweils halb transparent dargestellt.

Nach Eliminierung der Aussreißer verringert sich der IQA für Fehler in R.A. zu [0,8'' - 4,5''], für Fehler in Deklination zu [0,5'' - 2,5'']. Nun lässt sich auch ein absoluter Fehler für Mayers Messungen angeben. Der mittlere Fehler in Rektaszension beträgt 2,9", in Deklination 2,1". Die Annahme, dass Messungen in Rektaszension (Zeitmessung am Quadratranten mit Hilfe einer Pendeluhr) deutlich größere Fehler aufweisen wie die direkte Abstandsmessung in Deklination, kann somit nicht bestätigt werden.

Zum Schluss zeigt Abbildung 6 noch die Fehlerverteilung der absoluten Fehler von Mayers Messungen (ohne Ausreißer), eingeteilt in 10 Klassen von 1'' bis 10''. Wie sofort ersichtlich ist, sind die absoluten Fehler nicht normalverteilt.

Abbildung 6 : Fehlerverteilung

Zusammenfassung der Analyse :

• Mittelwert des absoluten Fehlers in R.A. (ohne Ausreiser) : 2,9''
• IQA für Q_0,25 : 0,8''
• IQA für Q_0,75 : 4,5''
• Mittelwert der Eigenbewegung in R.A.: 1,3''

• Mittelwert des absoluten Fehlers in Deklination (ohne Ausreiser) : 2,1''
• IQA für Q_0,25 : 0,5''
• IQA für Q_0,75 : 2,5''
• Mittelwert der Eigenbewegung in Deklination: 1,7''
  

Anmerkungen zu Mayers Beobachtungen

Friedrich Wilhelm Herschel über Mayers Doppelsternverzeichnis von 1779

Friedrich Wilhelm Herschel kannte Mayers Doppelsternverzeichnis. Viele der darin aufgeführten Sterne hatte Herschel in der Zeit von 1779 bis 1781 bereits selbst beobachtet. Sein Doppelstern Katalog erschien im Jahr 1782 und enthielt 269 Doppelsterne. Den Doppelstern Darstellungen folgte im Nachwort eine 6-seitige Kritik an Mayers Beobachtungen, die sich primär auf die verwendete Vergrößerung und die Genauigkeit der Positionsmessung in Rektaszension bezog. Am Himmelsäquator legt ein Stern durch die scheinbare Bewegung des Himmels in einer Zeitsekunde die Strecke von 15" zurück. Da Christian Mayer den Meridiandurchgang in der Regel auf 0,5 Zeitsekunden genau bestimmte, konnte der Fehler bis zu 7,5" in Rektaszension betragen. Trotz seiner Kritik räumte er Christian Mayer die Priorität der Entdeckung der Doppelsterne ein :

"Seit ich meine Arbeiten über die Parallaxe der Fixsterne, in der auch obiger Katalog der Doppelsterne enthalten ist, abgegeben habe, habe ich von unserem Präsidenten Sir Joseph Banks den vierten Band der Acta Academiae Theodore Palatinae bekommen, welche die exzellente Darstellung von Herrn Mayers De novis in Coelo sidereo Phaenomenis enthält, worin ich sehe, daß die Idee der Ermittlung der Eigenbewegung der Sterne durch den kleineren Stern in kurzer Distanz zum Größeren, von dem Herrn vorgestellt wurde [gemeint ist Christian Mayer], bevor ich selbst nach solchen kleinen Sternen suchen konnte. Im Rahmen dieser Unternehmung hat er eine große Anzahl von Doppelsternen entdeckt, die er uns in einer feinen großen Liste mitteilt, einige dieser sind die gleichen wie in meinem Katalog. Meiner Ansicht nach benötigt man zur Bestimmung der jährlichen Parallaxe wesentlich nähere Sterne als die, die Herr Mayer genannt hat, deswegen habe ich den Himmel mit sehr viel größerer Vergrößerung nach solchen durchsucht." [3].

Während es Christian Mayer bei seinen Beobachtungen ursprünglich um eine Methode zur Untersuchung der Eigenbewegung der Fixsterne ging (vgl. Mayer 36), so hoffte Herschel hingegen eine Methode zur Bestimmung der Fixsternparallaxe zu finden ! [6]

Johann Elert Bodes Bemerkungen über Mayers Verzeichnis von 1781

"Die in gegenwärtiger Tafel verzeichneten Doppelsterne sind fast alle vom Herrn Hofastronomus Mayer, auf der Churfürstl. Sternwarte zu Mannheim, mit einem 8 füssigen Birdischen Mauerquadranten zuerst beobachtet worden. Bisher waren schon von Cassini, Flamstead, Bradley und Tob. Mayer einige Doppelsterne bemerkt, worunter gamma Widder, gamma Jungfrau, alpha Zwillinge, theta Schlange, alpha Ophiuch, alpha Wasserschlange, zeta Zwillinge, omicron Steinbock die bekanntesten sind; allein Herr Mayer in Mannheim hat mit ganz besonderem Fleiß dergleichen Sterne am Himmel aufgesucht und viele bisher nicht bekannte entdeckt. Doppelsterne nennt man diejenigen Sterne, welche sich mit bloßem Augen einzeln, durch minder oder mehr vergrößernde, oft nur durch sehr vollkommene Fernröhre aber, entweder aus zwei gleich großen, oder ungleich großen Sternen, die nur einige Sekunden auseinander zu stehen scheinen, zusammen gesetzt sich darstellen. In der vorigen Tafel ist die gerade Aufsteigung [Rektaszension] und Abweichung [Deklination] der Doppelsterne für die Jahre der Beobachtung 1777 oder 1778 nach Herrn Mayer oder Flamstead angesetzt und soll nur zur Aufsuchung derselben dienen. Den scheinbaren Abstand in der 7ten Kolumne habe ich aus dem Unterschied in der Aufsteigung und Abweichung berechnet. In der letzten Kolumne wird angezeigt, nach welcher Gegend der kleinere Stern von dem größeren steht.

Die genauen Beobachtungen der Doppelsterne können mit der Zeit ganz vorzüglich dazu dienen, die eigene Bewegung der Fixsterne zu entdecken, weil man sich dabei gleichsam durch den Augenschein überführen kann, daß der eine oder der andere Stern fortgerückt ist, so bald der Abstand nur um wenige Sekunden sich verändert. Herr Mayer hat auch wirklich schon verschiedene hierauf führende merkwürdige Beobachtungen gemacht.*) Die Astronomen würden aber schon längstens in dieser Kenntnis weiter gekommen sein, und Gelegenheiten zu noch sichereren Schlüssen haben, wenn Flamsteads und anderen älteren Sternverzeichnissen mehrere Doppelsterne bemerkt wären und wenn man sich auf ihre Ortsangaben der Fixsterne bis auf einzelne Sekunden völlig verlassen könnte. So aber ist man ehemals auf diese sogenannten Doppelsterne nicht aufmerksam genug gewesen, und dann ergibt sich auch aus Flamsteads Verzeichnis sehr deutlich, daß derselbe die Aufsteigung und Abweichung der Sterne nur bis auf 10 höchstens 5 Sekunden genau durch seine Beobachtungen herausbringen können.

[1] Christian Mayer, De novis in coelo sidereo phaenomenis in miris stellarum fixarum comitibus, Mannheim 1779
[2] Christian Mayer, Verzeichniss aller bisher entdeckten Doppelsterne, Berliner Astronomisches Jahrbuch für 1784, Herausgegeben von Johann Elert Bode, 1781
[3] Wiliam Herschel, Catalog of Double Stars, Philosophical transactions of the Royal society of London, 1782 Vol. 72
[4] Bright Star Catalog, http://www.alcyone.de/SIT/bsc/bsc.html
[5] The Washington Double Star Catalog
[6] Wiliam Herschel, On the proper Motion of the Sun and Solar System, Philosophical transactions of the Royal society of London, 1783 Vol. 73 Part 2
[7] Christian Mayer, Gründliche Vertheidigung neuer Beobachtungen von Fixsterntrabanten, welche zu Mannheim auf der kurfürstlichen Sternwarte entdeckt worden sind, Mannheim 1778
[8] Redshift 5, Maris Technologies, United Soft Media GmbH
[9] Professor Dr. P. Brasche, private Kommunikation 2017

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